$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જેના માટે $x^2 - x \sin x - \cos x = 0$ થાય.

વર્તુળાકાર સેક્ટરના સ્વરૂપમાં ફૂલના ક્યારાને વાળવા માટે $20$ મીટર વાયર ઉપલબ્ધ છે. જો ફૂલના ક્યારાનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હોવી જોઈએ ($m$ માં)?

અંતરાલ $(0, 2)$ માં $f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 4$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક લંબચોરસ પાયા અને લંબચોરસ બાજુઓવાળી ઉપરથી ખુલ્લી ટાંકી એવી રીતે બનાવવાની છે કે તેની ઊંડાઈ $4 \ m$ અને ઘનફળ $36 \ m^3$ હોય. જો ટાંકી બનાવવાનો ખર્ચ પાયા માટે $₹ 100$ પ્રતિ ચોરસ મીટર અને બાજુઓ માટે $₹ 50$ પ્રતિ ચોરસ મીટર હોય,તો સૌથી ઓછી ખર્ચાળ ટાંકીનો ખર્ચ કેટલો થાય?

જો વિધેય $f(x) = \frac{t + 3x - x^2}{x - 4}$,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે,તેને સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય,તો $t$ ના મૂલ્યોનો વિસ્તાર શોધો:

જો $x$ અને $y$ બે ચલ એવી રીતે હોય કે $x > 0$ અને $xy = 1$,તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?